光传输

在一个经典场景中，光在到达眼睛之前会在物体表面弹来弹去。正如前一章节所说，光反射的方向取决于材质类型（是否是漫反射，还是镜面反射，或者其它）。因此，光的路径是由光在到达眼睛的这条路上，和光线不断交互的材质所决定的。

想象从光源射出一束光线，经过漫反射表面之后，经过镜子，再经过漫反射表面，最后到达眼睛。用L表示光，D表示漫反射表面，S表示镜面（镜子可以看作是理想的镜面，其表面粗糙度为0），E表示眼睛，在本例中光的路径就是LDSDE。当然，你还可以假设任何组合作为路径，甚至路径中包含无限的D或者S，但有一点是最基本的，那就是以L开头，以E结尾。最短的路径是LE，这种情况发生在直接看光源时。光线会从光源直接射入眼睛（没有任何弹射）。只要光线发生一次弹射，那么路径不是LSE就是LDE，于是得到了一个直接光照（直接镜面或者直接漫射）。水面反射的太阳光就是直接镜面的一个例子。如果看到湖中反射的大山，那路径很可能是LDSE（假设大山是漫反射表面），这属于间接光照。

^{图1：光的路径}

研究者Paul Heckbert在1990年发表的书名为《自适应光能传递纹理的双向光线追踪》里介绍了路径表示法。用正则表达式简化描述光的路径并不少见。举例任意漫射表面或镜面的反射组合可以写成：L(D|S)*E。在Regex（正则表达式的缩写）里，(a|b)*符号表示所有字符串的集合只有"a"和"b"元素，以及空字符串：{ɛ, "a", "b", "aa", "ab", "ba", "bb", "aaa", …​}。

基于这一点，可能会想，“这样虽然不错，但是怎么和渲染联系起来呢？”正如一直提到的，在真实世界中，光从光源到眼睛，但真正达到眼睛的只有一少部分光线。因此，模拟光的路径并非从光源到眼睛，一个更有效的方法是从眼睛，往回走到光源。

光线追踪作为代表，通过跟踪从眼睛出发的一条光线（通常称为眼光线、主光线或者摄像头光线），检测这条光线在场景中和任何几何体的相交情况。一旦相交（交点为P），接下来需要做两件事：计算从光源（直接光照）开始有多少光达到P点，以及多少从其它表面反射出的光间接地达到P点。

^{图2：计算直接光照，只需要从点P向光源投射一条阴影线。如果射线在途中被一个物体阻挡，点P就处在阴影中。}

^{图3：计算间接关照，需要从点P处生成二次射线，检测这些射线和其它表面是否有相交。如果相交，需要同时计算交点处的间接以及直接光照，并返回对于P点的光的总量。注意这是一个递归过程：每当一条二次射线接触到表面，就需要计算交点处的直接以及间接光照，这意味着会再次产生更多的二次射线。}

如果二次射线和场景中其它物体或者表面相交，那么就有理由相信，光从表面沿着这些射线相交于点P。我们已经知道反射光的量，取决于有多少光达到表面以及视角方向。因此，为了知道沿着这些二次射线有多少光反射到P，我们需要：

计算二次射线和表面间，达到交点P的光的总量，和计算到达点P的光没有区别。计算到点P的光，取决于表面属性，通常由着色器完成。关于着色器我们下一章再说。

计算间接光照是一个递归过程。二次射线从P点出发，不断产生新的交点，新的交点再产生新的二次射线。我们可以记录光从光源出发到表面，再从表面直到点P的次数。光只从物体表面反弹了一次就到了P点称为一次反弹间接光照，反弹过两次的称为两次反弹，三次，四次的以此类推。

^{图4：计算间接光照是一个递归过程。每当二次射线碰到一个表面，会在交点产生新的光线用于计算间接光照。}

物体表面的反弹次数可以是无限的（想象摄像机在一个盒子内部，光线可能会在四壁不停的反弹）。为了避免这种情况，通常会在几次（通常是1,2,3次）反弹后停止产生新的二次射线。注意，这样一限制反弹次数，可能会让P点看上去比实际来的暗（因为实际反弹到P点的光，可能因为反弹次数太多而被忽略掉）。如果设置二次反弹，那么之后的（三次、四次等）的反射光都会被忽略。幸运的是，光每次从表面反弹后，都会有一点点能量损耗。也就是说，当反弹次数增加，反弹光的间接光照就减弱。因此，有一点需要考虑的是，计算多次反弹得到的结果不一定有很大的意义。

经过这么一长串的解释，光不管是直接还是间接地碰到点P的计算原理还是比较简单的，尤其是使用了光线追踪方法。目前唯一的缺陷是计算反弹时需要设置一个上限，确保不会无限执行。在图形学中，这个算法叫单向路径追踪（它属于路径追踪，是光传输算法中一块比较大的课题）。它是基于光线追踪最简单、最基本的光传输模型之一。称其为单向是因为，只通过从眼睛到光源这一个方向。而“路径追踪”则顾名思义：跟踪光线在场景中穿梭的路径。

^{图5：当计算直接光照，只需要投射一条阴影线。如果阴影线在“通往光源的路上”和其它物体相交，该点就是阴影。}

该方法最初是Appel在1986年提出的，后来由Whitted开发完成（用于着色显示的改进光照模型 - 1979）

相比其它技术，光线追踪不太适合计算全局光照。虽然光线追踪看上去是最合适用来模拟真实世界中散发的光线，但太复杂。以单向路径追踪为例，一些光线路径计算起来非常复杂。让我们来举个例子。

^{图6：点P上所有的光线均来自玻璃球，为了计算间接光照，会从P点产生二次射线，却只有其中一部分会碰到球。我们无法得到所有从球转移到光照点P上的光线，因此使用反向追踪来计算点P的间接光照，会非常不精确。}

正如上图情况所示，光线从顶部向下投射，经过一个（透明）玻璃球产生折射，光线被聚焦于底部平面的一点上。这种现象称为焦散。注意，实际上从光源没有直接到P的光（P是球阴影的一点），全是来自玻璃球的间接光。这么看来，模拟光线从光源到眼睛看上去更自然。

当计算有多少光线间接地到达点P，如果假设P所在的表面是漫反射的，那么向随机方向生成几束光线，并检测场景内有多少表面把光转向了点P。我们发现，这么做根本无法统计出实际上有多少光来自于球体底部表面。或许生成出所有从点P朝向球体的光线可以解决这个问题，但因为我们预先不知道光是如何从光源达到每个点的（预先不知道光来自于球体上方，就无法假设这些光是折射光），所以这么做也没用。我们能做的，就是对其余所有表面在随机方向上生成光线，这也是单向路径跟踪所做的事情。其中可能会有碰到球体的光线，一路跟回光源（我们不能确保任何一条光线会碰到球体，因为方向是随机的），可能10条里面有1条，或者20条里面有一条，甚至100条里面有一条，因此是没法计算出点P的间接光照的。